1. Mang lại tứ giác ABC, điện thoại tư vấn E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của những đoạn AF, CE, BF và DE. Minh chứng rằng MNPQ là hình bình hành.
Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 8 hình học
2. đến hình bình hành ABCD. Những điểm E, F thuộc được chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE với AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo đồ vật tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
3. Mang lại hình bình hành ABCD trong những số ấy có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc cùng với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc cùng với CE; MF giảm BC tại N.
a. Tứ giác MNCD là hình gì ?
b. Tam giác EMC là tam giác gì ?
c. Minh chứng rằng = 2
Bạn sẽ xem tài liệu "Bài tập nâng cấp môn Hình học 8 - Chương 1, 2", để thiết lập tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD ở trên
HÌNH BÌNH HÀNH1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB với CD; M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của những đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng tỏ rằng MNPQ là hình bình hành.2. Mang lại hình bình hành ABCD. Các điểm E, F nằm trong được chéo AC thế nào cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF với CD; N là giao điểm của DE với AB. Chứng minh rằng:a. M, N theo lắp thêm tự là trung điểm của CD, AB.b. EMFN là hình bình hành.3. đến hình bình hành ABCD trong các số ấy có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Hotline M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc cùng với CE; MF giảm BC trên N.a. Tứ giác MNCD là hình gì ?b. Tam giác EMC là tam giác gì ?c. Chứng minh rằng = 24. Chứng minh rằng tứ giác tất cả tổng những đoạn trực tiếp nối trung điểm của những cạnh đối lập bằng nửa chu vi của nó thì tứ giác là hình bình hành.5. Mang đến hình thang vuông ABCD, gồm = = 90o cùng AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD (H trực thuộc BD). Gọi I là trung điểm của HD.Chứng minh rằng: CI ^ AI6. Chứng minh rằng: "Trong một tứ giác lồi, các đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện và đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì đường chéo cánh đồng qui tại một điểm".7. Mang đến tam giác ABC với O là một trong điểm thuộc miền trong của tam giác. điện thoại tư vấn D, E, F theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA cùng L, M, N thứu tự là trung điểm những đoạn OA, OB, OC.Chứng minh rằng: những đoạn trực tiếp EL, FM và dn đồng qui.ĐỐI XỨNG TÂM1. Mang đến tam giác ABC. Call H là trực trọng tâm của tam giác, I là giao điểm các đường trung trực. Call H" là điểm đối xứng với điểm H qua trung điểm của đoạn BC. Minh chứng rằng H" đối xứng cùng với Q qua I.2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC cùng BD. Bên trên AB rước điểm E, bên trên CD mang điểm F làm sao cho AE = CF.a. Chứng minh E đối xứng với F qua Ob. Tự E dựng Ex // AC giảm BC trên I, dựng Fy // AC cắt AD trên K.Chứng minh rằng: EF = FK; I cùng K đối xứng cùng nhau qua O.3. Mang lại tam giác ABC gọi A" là điểm đối xứng với A qua C, B" là điểm đối xứng của B qua A; C" là điểm đối xứng của C qua B. Call BM là trung tuyến đường của tam giác ABC; B"M" là trung con đường của tam giác A"B"C".a. Chứng tỏ rằng ABM"M là hình bình hànhb. Call G là giao điểm của BM và B"M". Chứng tỏ rằng G là giữa trung tâm của hai tam giác ABC và tam giác A"B"C".HÌNH CHỮ NHẬT1. Mang đến hình chữ nhật ABCD, nối C với cùng một điểm E bất kỳ trên đường chéo cánh BD, trên tia đối của EC đem điểm F sao để cho EF = EC. Vẽ FH với FK theo lần lượt vuông góc cùng với AB với AD. Chứng minh rằng:a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhậtb. AF song song với BD cùng KH tuy vậy song với ACc. Cha điểm E, H, K trực tiếp hàng.2. Mang lại tam giác ABC và H là trực tâm. điện thoại tư vấn M, N, phường lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC và CA. Hotline D, E, F lần lượt là trung điểm những đoạn HA, HB cùng HC.a. Minh chứng rằng các tứ giác MNFD với MEFP là những hình chữ nhật.b. Để những đoạn MD, ME với DP cân nhau thì DABC yêu cầu là tam giác gì?3. đến hình chữ nhật ABCD, kẻ BK vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AK, N là trung điểm của CD. Chứng minh BM ^ MN.4. Mang lại tam giác ABC vuông trên A cùng AC = 3AB. Bên trên cạnh góc vuông AC thứu tự lấy những điểm D cùng E làm thế nào để cho AD = DE = EC. Tính + HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG1. Hình thoi ABCD tất cả = 60o. Trên AD cùng CD lấy những điểm M, N làm sao cho AM + cn = AD. điện thoại tư vấn P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? vị sao ?2. Cho P là một trong những điểm hoạt động trong tam giác ABC sao cho = . Hạ PM ^ AB; PN ^ AC (M Î AB; N Î AC). Call K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng tỏ KS đi qua 1 điểm cầm định.3. Mang lại tam giác ABC có tía góc nhọn, những đường cao AH, BK. Phân giác của góc HAC giảm BK tại M, BC tại N. Tia phân giác của góc KBC cắt AH tại p. Và AC trên Q.a. Chứng tỏ rằng AN vuông góc với BQ.b. Tứ giác DMQN là hình gì ? vị sao ?4. Mang lại tam giác mọi ABC tất cả H là trực tâm, mặt đường cao AD đem điểm M ngẫu nhiên thuộc cạnh BC, call E và F trang bị tự là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của AM.a. Xác minh dạng của tứ giác DEIF.b. Chứng tỏ rằng MH, ID, EF đồng qui5. đến hình bình hành ABCD gồm AB = 2AD và = 70o. Call H là hình chiếu của B bên trên AD, M là trung điểm của CD. Tính góc HMC.6. Mang lại tam giác ABC. Dựng ra phía không tính tam giác các hình vuông vắn ABCD cùng ACEF. Gọi Q, N theo thứ tự là giao điểm những đường chéo của ABCD cùng ACEF; M, p. Lần lượt là trung điểm BC với DF. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.7. Mang đến tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông vắn ABCD cùng ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dãn HA gặp mặt DF tại E. Chứng minh rằng DI = IF.8. Cho hình vuông vắn ABCD. Bên trên CD mang M. Tia phân giác của giảm AD ở I. Minh chứng rằng BI £ 2 MI9. Cho hình vuông vắn ABCD. đem E trực thuộc đường chéo cánh AC. Kẻ EF ^ AD; EG ^ CDa. Chứng tỏ rằng EB = FG ; với EB ^ FGb. Chứng tỏ rằng: những đường thẳng BE, AG, CF đồng qui10. Vẽ ra phía quanh đó tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ hình bình hành EAGH. Minh chứng rằng:a. AK = BCb. AH ^ BCc. Những đường thẳng KA, BF, CD đồng qui
ĐA GIÁC1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác cân nhau và tổng của toàn bộ các góc xung quanh với một trong những góc của nhiều giác tất cả số đo bởi 468o.2. Mang đến ngũ giác lồi ABCDE. Call H, K theo lần lượt là trung điểm của MN với PQ. Chứng minh rằng HK // AE cùng HK = (M, N, P, Q thứ tự là trung điểm AB, CD, BC, ED)3. đến lục giác mọi ABCDEF. Hotline M, N theo thiết bị tự là trung điểm của CD, DE cùng I là giao điểm của AM với BN.a. Tính b. Tính (O là tâm của lục giác đều)KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH MIỀN ĐA GIÁC1. Mang đến hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý bên trên AB. Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD.2. Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của và cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai nhiều giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau.3. Mang đến lục giác đều ABCDEF, call M, N lần lượt là trung điểm những cạnh CD cùng DE. L là giao điểm của AM với BN. Chứng tỏ rằng diện tích s tam giác ABL bằng diện tích tứ giác LMDN. Tính độ béo của góc giữa AM và BN.4. đến tam giác ABC. điện thoại tư vấn I là trung điểm của BC. Rước E cùng F theo thứ tự trên AB với AC.a. Chứng minh rằng: SIEF £ SABCb. SIEF đạt giá trị to nhất khi nào ?
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC1. Cho hình vuông vắn ABCD tất cả cạnh a vai trung phong O. Một góc vuông x
Oy làm sao cho tia Ox giảm cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F. Tính diện tích s tứ giác OEBF.2. Mang đến tam giác ABC có diện tích s bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm E với trên cạnh AC mang một điểm F sao cho AE = 2BE; AF = 3CF. Call I là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích AIB theo S.3. Mang lại tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Hotline B", C" là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng tỏ rằng:a. B"K = C"Hb. SBKC + SBHC = SBB"C"C4. Một điểm D nằm trong cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D một con đường thẳng phân chia tam giác thành nhị phần có diện tích bằng nhau.5. Chứng tỏ rằng phần lớn đường thẳng trải qua trung điểm của mặt đường trung bình và giảm hai lòng hình thang sẽ phân chia hình thang thành hai đa giác có diện tích bằng nhau.6. Mang đến hình thang ABCD gồm đáy lớn AD = 15, đáy bé dại BC = 7. A. Kiếm tìm điểm M thuộc AD làm sao cho CM phân chia hình thang thành nhị hình có diện tích s bằng nhau.b. điện thoại tư vấn I là trung điểm cạnh AB, minh chứng rằng yên ổn // CD
Gv cho HS kể lại các công thức tính diện tích những hình tam giác, tam giác vuông, hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
Và đề cập Hs rằng: Với các đa giác không giống thì ta sẽ tách bóc thành các hình mà họ đã biết cách làm tính diện tích s rồi.
b)
S tam giác ABC theo phương pháp là gì?
S tam giác ACD theo phương pháp là gì?
Hai tam giác ABC với tam giác ACD có điểm lưu ý gì?
*) hai tam giác chung chiều cao.
Gv: những con hãy tìm mối liên hệ giữa S tam giác ABC với S tam giác ACD.
Vậy S tam giác ABC bởi bao nhiêu lần S tam giác ACD.
Gv chốt lại :
Như vậy để minh chứng các đoạn trực tiếp tỉ lệ ta tất cả thêm một cách nữa là sử dụng tỉ lệ S của những hình.
Vừa rồi bọn họ vừa tò mò về quan hệ giữa 2 tam giác có chung chiều cao. Vậy hai tam giác gồm chung cạnh lòng thì có quan hệ gì họ cùng vào phần tiếp theo.
*) nhị tam giác phổ biến đáy.
Xem thêm: Trận Đánh Hay Nhất Của Vịnh Xuân Bạch Hạc Quyền Phim Võ Thuật Hong Kong
2. Luyện tập.
Bài 2:(MĐ2)Cho hình bình hành ABCD. Hotline K với L là nhì điểm nằm trong cạnh BC thế nào cho BK = KL = LC. Tính tỷ số diện tích s của:
a) những tam giác DAC cùng DCK
b) Tam giác DAC cùng tứ giác ADLB
c)
 |
a)
 |
2 ý b và c GV hotline HS lên bảng trình bày bài.
Bài 3:(MĐ1)Cho tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Call I là trung điểm của AM. Tia CI giảm AB sinh hoạt E. Gọi F là trung điểm của EB. Biết diện tích tam giác ABC bằng 18cm2. Tính diện tích tam giác BFC.
 |
a) so sánh AH với ông chồng
b) chứng tỏ SABD =
c) cho biết thêm SABC = 24 cm2. Tính SAMDN
a)
c) Gv giải đáp Hs theo 2 biện pháp là trừ S hoặc bóc tách thành 2 tam giác rồi tìm tỉ lệ của 2 tam giác kia so với tam giác ABC sau đó cho Hs về nhà làm cho rồi đầu tiếng sau chữ bài.