Bài này đã viết về hai đơn vị chức năng đo góc hay được sử dụng trong chương trình phổ thông: độ cùng radian (ra-đi-an, rad). Độ và bí quyết tính độ nhiều năm cu...
Bạn đang xem: 1 rad bằng bao nhiêu độ
Bài này sẽ viết về hai đơn vị chức năng đo góc thường được sử dụng trong chương trình phổ thông: độ và radian (ra-đi-an, rad).
Độ và phương pháp tính độ nhiều năm cung tròn
Đơn vị độ (degree) cùng độ nhiều năm của cung tròn (tính theo số đo độ của cung)
Radian cùng độ dài của cung tròn
Công thức tính độ nhiều năm cung tròn theo số đo radian của cung và bán kính.
Đơn vị radian tỏ ra thuận lời khi tính độ dài cung tròn.
Liên hệ thân độ và radian
Công thức đổi từ độ sang radian cùng từ radian sang trọng độ. 1 rad bởi bao nhiêu độ, 1 độ bằng bao nhiêu radian?
Vậy 1 rad xấp xỉ 57°17"45" và 1° gần bằng 0,0175 rad.
Bảng chuyển đổi độ cùng radian một số góc thường xuyên dùng
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn hiểu viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,41,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,278,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá chỉ năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cưng cửng ôn tập,39,Đề soát sổ 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi xuất sắc nghiệp,45,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,220,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải đưa ra tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ vật Lý,3,Giáo dục,362,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo ngay cạnh hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bạn dạng quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft bỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những mẩu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp cho thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tè học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp mắt Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
(cdvhnghean.edu.vn Giáo Dục) - bài viết sau phía trên sẽ ra mắt tới những em đơn vị chức năng radian với số đo góc, cung bởi radian. Đồng thời khám phá về cách đổi khác đơn vị độ sang đơn vị chức năng radian và ngược lại.
Như bọn họ đã biết, để đo đạc một góc ngẫu nhiên nào đó bọn họ thường sử dụng đơn vị chức năng độ nhằm đo góc đó. Vào Toán học ta còn sử dụng một đơn vị chức năng nữa để đo cung cùng góc, đó là radian. Vậy đơn vị chức năng radian là gì? biện pháp đổi độ lịch sự radian được gia công như cụ nào? 1 radian bằng bao nhiêu độ? bài viết sau phía trên cdvhnghean.edu.vn Giáo Dục sẽ reviews tới các em đơn vị chức năng radian và số đo bằng radian của một góc lượng giác hay 1 cung lượng giác, đồng thời chúng ta sẽ mày mò về cách đổi khác đơn vị độ sang đơn vị chức năng radian cùng ngược lại.
1. Radian là gì?
Quan cạnh bên hình vẽ dưới đây:
Ta thấy rằng độ dài của những cung nhỏ, ví dụ là cung nhỏ tuổi tất cả độ dài bởi 1 đối kháng vị, do đó độ nhiều năm của cung nhỏ tuổi bởi độ lâu năm của nửa đường kính đường tròn. Khi đó, ta nói cung bé dại bao gồm số đo bởi 1 radian (hoặc viết là một trong những rad) xuất xắc góc ở trọng tâm tất cả số đo bằng 1 rad.
Ký hiệu radian là: rad hoặc c.
Ví dụ: 1 radian được ký hiệu là 1 trong rad hoặc 1 c (thường bị nhầm thành "1°").
Khái niệm tổng quát: trên một đường tròn bất kỳ, cung mà bao gồm độ dài bởi độ dài nửa đường kính của đường tròn kia thì được gọi là cung bao gồm số đo 1 rad.
2. Biện pháp đổi độ thanh lịch radian và trái lại đổi radian thanh lịch độ
Quan giáp hình vẽ trên, ta có độ dài của cung nửa đường tròn bằng . Cùng với R = 1, ta suy ra cung gồm số đo bởi rad tốt góc bẹt có số đo bởi rad. Vày góc gồm số đo bằng 180 độ, nên suy ra rad. Từ đó ta được: rad cùng 1 rad = .
Chú ý: lúc ta sử dụng đơn vị radian để viết số đo của một cung hay là một góc làm sao đó, ta hay không viết hẳn nhiên chữ rad sau số đo. Ví dụ, góc ta hiểu chính là góc rad.
Ta có bảng biến đổi thông dụng đơn vị độ sang đơn vị radian và trái lại như sau:
Độ | 30 độ | 45 độ | 60 độ | 90 độ | 120 độ | 135 độ | 150 độ | 180 độ |
Radian |
Lời giải
Chuyển đổi số đo của góc 55 độ sang đơn vị chức năng radian, ta có:
rad, bắt buộc ta suy ra rad.
Ví dụ 2. Em hãy chuyển đổi số đo của cung rad sang đơn vị độ.
Lời giải
Chuyển thay đổi số đo của cung rad sang đơn vị độ, ta có:
1 rad = , yêu cầu ta suy ra .
3. Độ nhiều năm của một cung tròn
Cho mặt đường tròn có bán kính R, độ lâu năm của cung nửa đường tròn bởi cùng số đo của cung nửa mặt đường tròn bằngrad. Khi đó, cung có số đo rad của đường tròn nửa đường kính R thì có độ dài là: l = R.
Chú ý: lúc 1 bài toán sử dụng phép tính độ dài của cung tròn cùng với cung tròn gồm số đo bằng đơn vị chức năng độ, lúc đó ta biến đổi đơn vị độ sang đơn vị radian rồi mới ban đầu tính toán.
Ví dụ 3. Cho 1 đường tròn gồm độ dài bán kính bằng 16 cm. Em hãy tính độ lâu năm của cung bao gồm số đo là rad trên tuyến đường tròn đó.
Lời giải
Ta có, cung có số đo rad của đường tròn bán kính 16 cm gồm độ dài là: l = 16 . = 2 (cm).
Ví dụ 4. Cho một đường tròn có độ dài bán kính bằng 27 cm. Em hãy tính độ dài của cung gồm số đo là 20 độ trên tuyến đường tròn đó.
Lời giải
Chuyển đổi số đo của góc 20 độ sang đơn vị chức năng radian, ta có:
rad, đề nghị ta suy ra rad.
Khi đó, cung tất cả số đo rad của mặt đường tròn bán kính 27 cm bao gồm độ lâu năm là: l = 27 . = 3 (cm).
4. Một số bài tập liên quan về đơn vị radian
Bài 1. Em hãy đổi khác số đo của mỗi góc tiếp sau đây sang đơn vị chức năng radian
1) – 56 độ;
2) 42 độ;
3) 120 độ 54 phút;
4) – 75 độ 30 phút.
ĐÁP ÁN1) biến đổi số đo của góc – 56 độ sang đơn vị radian, ta có:
rad, buộc phải ta suy ra rad.
2) thay đổi số đo của góc 42 độ sang đơn vị chức năng radian, ta có:
rad, bắt buộc ta suy ra rad.
3) biến đổi số đo của góc 120 độ 54 phút = 120,9 độ sang đơn vị chức năng radian, ta có:
rad, bắt buộc ta suy ra rad.
4) thay đổi số đo của góc – 75 độ khoảng 30 phút = – 75,5 độ sang đơn vị chức năng radian, ta có:
rad, phải ta suy ra rad.
Bài 2. Em hãy biến đổi số đo của mỗi cung sau đây sang đơn vị chức năng độ
1) rad;
2) rad;
3) rad;
4) – 1 rad.
ĐÁP ÁN1) thay đổi số đo của cung rad sang đơn vị độ, ta có:
1 rad = , cần ta suy ra .
2) chuyển đổi số đo của cung rad sang đơn vị chức năng độ, ta có:
1 rad = , cần ta suy ra = 3 độ 12 phút.
3) đổi khác số đo của cung rad sang đơn vị độ, ta có:
1 rad = , nên ta suy ra = 7 độ 30 phút.
4) thay đổi số đo của cung – 1 rad sang đơn vị độ, ta có:
1 rad = , đề nghị ta suy ra = – 57 độ 18 phút.
Bài 3. cho 1 đường tròn gồm độ dài nửa đường kính bằng 30 cm. Em hãy tính độ lâu năm của cung bao gồm số đo là 120 độ trên tuyến đường tròn đó.
ĐÁP ÁNChuyển đổi số đo của góc 120 độ sang đơn vị radian, ta có:
rad, đề nghị ta suy ra rad.
Khi đó, cung gồm số đo rad của đường tròn nửa đường kính 30 cm tất cả độ lâu năm là: l = 30 . = đôi mươi (cm).
Bài 4. Một nắp cống bao gồm viền dạng con đường tròn tất cả độ dài bán kính bằng 15 cm. Biết một cung tròn trên đường viền của nắp cống bao gồm độ dài bởi 3 cm. Em hãy tính số đo của cung tròn đó.
ĐÁP ÁNGiả sử là số đo của cung tròn trên tuyến đường viền của nắp cống vẫn cho.
Áp dụng cách làm tính độ dài của cung tròn ta có: l = R .
Khi đó ta suy ra = 0,2 (rad).
Vậy số đo của cung tròn trê tuyến phố viền của nắp cống đã cho là 0,2 rad.
Bài 5. một chiếc đĩa có dạng hình tròn, trên viền đĩa ta biết một cung tròn tất cả số đo bởi 12 độ cùng cung tròn đó bao gồm độ dài bởi 2 cm. Em hãy xác định bán kính của chiếc dĩa dạng hình trụ đó.
ĐÁP ÁNChuyển thay đổi số đo của góc 12 độ sang đơn vị chức năng radian, ta có:
rad, phải ta suy ra rad.
Áp dụng bí quyết tính độ dài của cung tròn ta có: l = R .
Khi đó ta suy ra (cm).
Vậy nửa đường kính của chiếc dĩa dạng hình trụ đó bằng 9,5 cm.
Xem thêm: Đội Tuyển Pháp Chốt Danh Sách 23 Cầu Thủ Dự Euro 2016 Giờ Ra Sao?
Bài viết này đã giới thiệu tới các em về đơn vị radian cùng số đo bởi radian của một góc lượng giác hay như là một cung lượng giác, đồng thời bài viết đã nêu cách thức biến đổi đơn vị độ sang đơn vị chức năng radian với ngược lại. Hy vọng bài viết trên sẽ trang bị được gần như kiến thức quan trọng cho các em về chủ đề này.