Nội dung bài học bài Thông tin và biểu diễn thông tin nhằm giúp các em biết được: Các dạng thông tin cơ bản, cách biểu diễn thông tin trong đời sống con người và cách biểu diễn thông tin trong máy tính. Mời các em cùng theo dõi nội dung bài học dưới đây.

Bạn đang xem: Biểu diễn thông tin trong máy tính


Có 3 dạng thông tin cơ bản: Dạng văn bản: là những thông tin thu được từ sách vở, báo chí...  Dạng hình ảnh: là những thông tin thu được từ những bức tranh, bức ảnh, những đoạn phim... Dạng âm thanh: là những thông tin mà em nghe thấy được như: tiếng đàn, tiếng trống trường... Lưu ý: Ngoài 3 dạng thông tin cơ bản trên, trong cuộc sống ta còn gặp các dạng thông tin khác như: mùi, vị, cảm giác (nóng, lạnh, vui buồn...) Nhưng hiện tại thì máy tính chỉ có thể xử lí 3 dạng thông tin nói trên. Con người cũng đang nghiên cứu để máy tính có thể xử lí các dạng thông thông tin khác

1.2. Biểu diễn thông tin


Biểu diển thông tin là cách thể hiện thông tin dưới dạng cụ thể nào đó Ví dụ: Người nguyên thủy dùng sỏi để chỉ số lượng thú săn được Vai trò biểu diễn thông tin:

Biểu diễn thông tin giúp cho việc truyền và nhận thông tin một cách dễ dàng

Biểu diễn thông tin có vai trò quyết định đối với mọi hoạt động thông tin của con người

Biểu diễn thông tin nhằm mục đích lưu trữ và chuyển giao thông tin thu nhận được


1.3. Biểu diễn thông tin trong máy tính


Để máy tính có thể giúp con người xử lý thông tin thì thông tin cần được biểu diễn dưới dạng phù hợp Thông tin trong máy tính được biểu diễn dưới dạng các dãy bit (còn gọi là dãy nhị phân) chỉ gồm 2 kí hiệu là 0 và 1. Vì máy tính chỉ hiểu và xử lý được thông tin dưới dạng các dãy bit Dữ liệu: là thông tin được lưu trữ trong máy tính Để trợ giúp con người trong các hoạt động thông tin, máy tính cần: Biến đổi thông tin đưa vào máy tính thành dãy bit Biến đổi thông tin lưu trữ dưới dạng dãy bit thành các dạng thông tin cơ bản

*

*


Bài viết đọc nhiều


Bài viết cũ mà hay


Có Thể Bạn Quan Tâm ?


Quảng cáo với chúng tôi Phản hồi
tocbot.init({ toc
Selector: ".toc", content
Selector: ".the-article-content", heading
Selector: "h2, h3, h4", has
Inner
Containers: true, link
Class: "toc-link", }); $(".sidebar").sticky
Sidebar({ top
Spacing: 60, bottom
Spacing: 60 });
l>Biểu diễn th�ng tin tr�n m�y t�nh

III. BIỂU DIỄN TH�NG TIN TR�N M�Y T�NH

1.Biểu diễn các kýtự

Một trong các phương pháp để biểu diễn các ký tựtrong máy tính là thiết kế một bộ mã. Ý nghĩa của cách thiết kếnày là các ký tự khác nhau sẽ được đặc trưng bởi một nhómbit duy nhất khác nhau, bằng cách này thông tin sẽ được mã hóathành một chuỗi bit trong bộ nhớ hoặc ở các thiết bị lưu trữ. Tuynhiên, sẽ có nhiều bộ mã khác nhau. Ðể giải quyết vấn đề này,Viện Chuẩn Hóa Hoa Kỳ (American National Standards Institute) đã đưa ra bộmã chuẩn trong giao tiếp thông tin trên máy tính gọi là bộ mã ASCII(American Standard Code for Information Interchage) và đã trở thành chuẩncông nghiệp cho các nhà sản xuất máy tính. Bộ mã này dùng 7 bitđể biểu diễn các ký tự, tuy vậy mỗi ký tự trong bảng mã ASCIIvẫn chiếm hết một byte khi thực hiện trong bộ nhớ máy tính, bit dưra sẽ bị bỏ qua hoặc được dùng cho biểu diễn một cho ký tự đặcbiệt. Trong bảng mã ASCII sẽ bao gồm các ký tự chữ hoa, thường,ký tự số, ký tự khoảng trắng,...

Ví dụ

dãy bit sau là biểu diễn của chuỗi ký tự "Hi Sue "

*

Hiện nay bảng mã ASCIIvẫn là bảng mã được sử dụng nhiều nhất. Một bảng mã kháccũng không kém phần được ưa chuộng là EBCDIC(Extended Binary Code Decimal Interchange Code) là bộ mã ở đó mỗi ký tựđược biểu diễn với 8 bit, bộ mã này của công ty IBM.

2. Biểu diễn gi� trị của c�c con số

Mặc dù phương pháp lưu trữ thông tin như là sự mãhóa các ký tự bằng các dãy bit, nhưng nó dường như không hiệuquả khi lưu trữ dữ liệu thuần số. Chúng ta hãy xem tại sao điềunày xảy ra? Chúng ta muốn lưu trữ số 25, nếu dùng bảng mã ASCIIđể biểu diễn thì mỗi ký số sẽ cần đến một byte lưu trữ do đóta cần tới 16 bit lưu trữ. Hơn thế nữa, đối với các con số lớnhơn muốn lưu trữ ta phải cần phải dùng từ 16 bit trở lên. Mộtphương pháp hiệu quả hơn để lưu trữ giá trị cho với dữ liệulà số ở máy tính là dùng hệ nhị phân, phương pháp này dựatrên ví dụ sau:

Một đồng hồ đo kilomet của xe, khi xe còn mới thìđồng hồ chỉ ở mức 0000000

*

Mỗi số 0 đặc trưng cho một vòng quay, vòng quay sẽnhận lần lượt các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi xe bắt đầu chạythì vòng quay bên phải nhất sẽ bắt thay đổi cho đến khi chỉ số ởđồng hồ là 00000009

*

Vào thời điểm tiếp theo vòng quay phải nhất sẽ đẩyvòng quay kế lên một đơn vị, kết quả là vòng quay phải nhất đãquay được một vòng và sẽ trở về 0. Lúc đó chỉ số ở đồnghồ như sau: 00000010

*

Khi đó xe tiếp tục chạy và vòng quay phải nhất sẽtiếp tục thay đổi cho đến 9 và sau đó sẽ đẩy vòng quay kế lên 1,khi đó chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000019 thành 00000020

Phương pháp đếm trên hệ nhị phân cũng giống nhưquá trình trên, mỗi vòng chỉ có 0 và 1 khi đó 0 thay thế cho 9. Nếuđồng hồ kilomet dựa trên hệ đếm nhị phân thì chúng sẽ xuất hiệnlần lượt như sau


Sự thay đổi chỉ số trên thực chất là quá trình đếmtừ 0 đến 6, nếu thay đổi từ 00000011 thành 00000100 thì cũng giốngnhư chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000099 thành 00000100. Nên nhớ rằngviệc chuyển đổi từ 9 thành 0 ở đồng hồ tương tự cho chuyểnđổi từ 1 thành 0 khi ở hệ nhị phân.

Quay trở lại vấn đề biểu diễn giá trị số khi dùnghệ nhị phân, ta nhận thấy một byte có thể lưu trữ một số nguyêncó giá trị trong khoảng từ 0 đến 255 (00000000 đến 11111111), với 2byte có thể lưu trữ một số nguyên có giá trị từ 0 đến 65535.Cách làm này sẽ làm tăng hiệu quả khả năng lưu trữ các sốnguyên so với cách dùng một byte cho một chữ số trong bảng mã ASCII.

Một lý do khác sâu xa hơn cho việc lưu trữ thông tin ởdạng số khi dùng hệ nhị phân hay hơn dùng bảng mã, đó là hệthống nhị phân mô tả chính xác kỹ thuật lưu trữ dùng bit trong máytính. Ngoài ra ta có thể sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn cácsố nguyên âm với phương pháp bù 2 (two’s complement notation) hoặcdùng phương pháp dấu chấm động (floating point notation) để biểu diễnhỗn số. Tuỳ theo giá trị của số mà ta có phương pháp biểu diể�nkhác nhau. Ở đây ta có hai khái niệm là tràn số (overflow) đó làkhi giá trị của số qua lớn vượt quá số lượng bit biểu diễn củachúng hoặc làm tròn (round-off) xảy ra khi phân số có giá trị bị làmtròn dẫn đến sai số.

Các số biểu diễn ở hệ nhị phân sẽ là một chuỗibit, ứng với mỗi vị trí bit được gán một trọng số. Các trọngsố này được xác định từ phải sang trái với các giá trị là 1,2, 4, 8,... Với vị trí các bit tương ứng 0, 1, 2, 3,... Dựa theo qui luật: số sau sẽ bằng 2 lần số trước, ví dụ với biểu diễn nhị phân100101 là biểu diễn nhị phân của 37.

*

Phương pháp chuyển đổi giữa hệ thập phân và nhịphân bạn đọc có thể tham khảo ở phần 1. Sau đây chúng ta cùngtìm hiểu các thao tác xử lý khác trên hệ nhị phân.

3.Cộng nhị phân

Trong hệ nhị phân thao tác cộng cũng giống như thao táccộng trong hệ thập phân với một số qui tắc sau


Khi cộng vẫn thực hiện cộng các cộttừ phải sang trái, ứng với mỗi cột ta cộng 2 số theo qui tắctrên, nếu có nhớ thì cộng nhớ sang cột kế bên

Ví dụ :

cho 2 dãy bit


Các phép toán khác ta cũng thực hiện tương tự.

Khi nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn các số thông qua biểu diễn số trong hệ nhị phân đại diện cho các bit, ta chỉ đề cập đến các số nguyên dương, còn các số âm thì sao? Chính điều này ta cần có một hệ có thể biểu diễn cho cả số âm và số dương. Các nhà toán học trong thời gian dài đã quan tâm đến hệ thống biểu diễn số, nhiều ý kiến đã được đưa ra, trong các ý kiến đó, có một số ý kiến rất phù hợp với khả năng thiết kế các mạch điện trong máy tính, và hầu hết các ý kiến này vẫn dựa trên hệ nhị phân nhưng có một số biến đổi đó là hệ nhị phân có dấu. Có ba cách biểu diễn một số âm ở hệ nhị phân có dấu đó là : phương pháp dấu lượng.

4.Phương pháp dấu lượng (sign - magnitude)

Theo cách biểu diễn này, bit cực trái được dùng làm bit dấu (1 là dấu + và 0 là dấu - ) các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ:

với mẩu là 4 bit thì các số biểu diễn như sau:


Mẩu bit

 Giá trị được biểu diễn
1111 7
1110 6
1101 5
1100 4
1011 3
1010 2
1001 1
1000 0
0111 -1
0110 -2
0101 -3
0100 -4
0011 -5
0010 -6
0001 -7
0000 -8

Qui tắc 5

Phương pháp để biểu diễn một số âm về dạng nhị phân có dấu với mẩu K bit là lấy số cần biểu diễn cộng thêm 2K-1 sau đó biểu diễn chúng ở hệ nhị phân.

Ví dụ:

với số +5 trong mẩu 4 bit thì biểu diễn là 5 + 8 =13 sẽ là 1101

với số -5 trong mẩu 4 bit thì biểu diễn là -5 + 8 =3 sẽ là 0011

Ngoài cách biểu diễn bằng dấu lượng các nhà toán học còn đưa ra 2 cách biểu diễn sau:

5. Phương pháp biểudiễn số bù 1 (one’s complement)

Theo cách biểu diễn này vẫn dùng bit cực trái làm bit dấu nhưng với qui định có thay đổi là 0 cho số dương và 1 cho số âm. Ðể biểu diễn số n theo dạng bù 1 ta thực hiện các thao tác sau :

Qui tắc 6 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước. Nếu n

Ví dụ:

với n = 5 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 0101

n = -5 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1010

với n = 6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 0110

n = -6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1001

nếu biểu diễn nhị phân của 6 là

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
6.Phương pháp biểu diễn số bù 2 (two’s complement)

Theo cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái làm bit dấu giống như bù 1, nhưng có một số khác biệt khi đổi sang hệ nhị phân có dấu, các buớc thực hiện như sau :

Qui tắc 7 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước. Nếu n

Ví dụ :

cho n = -6 thì biểu diễn nhị phân của trị tuyệt đối của n cho mẩu 4 bit là 0110 khi đó biểu diễn của số bù 2 cho -6 là 1010

Biểu diễn số bù 2 qua mẩu 4 bit


Mẩu bit

 Giá trị được biểu diễn
0111 7
0110 6
0101 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8

Thực chất số biểu diễn dưới dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 sau đó ta cộng thêm 1.

Ví dụ :

Số -6 có biểu diễn bù 1 là 1001 nếu ta lấy số bù 1 này cộng thêm 1 thì kết quả là 1001 + 1 = 1010 đây chính là dạng bù 2

Hình vẽ sau sẽ minh hoạ biểu diễn số bù 2 cho số -6 :

nếu biểu diễn nhị phân của 6 là

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
cộng thêm 1 + 1
thì biểu diễn số bù 2 của -6 sẽ là = 1 0 1 0
7.Phép cộng khi số được biểu diễn ở bù 1 và bù 2

Qui tắc 8:

Ðối với số dạng bù 1 khi thực hiện phép cộng ta vẫn thực hiện như phép toán tương ứng trên hệ nhị phân, nếu ở 2 bit cực trái khi thực hiện phép cộng mà phát sinh bit nhớ thì sẽ cộng nhớ vào kết quả.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 1001

4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 1101 (là biểu diễn của -2 ở bù 1)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11001

-4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11011

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 10100 và còn nhớ 1 khi cộng 2 bit cực trái khi đó kết quả sẽ là 10100 + 1 = 10101 là biểu diễn của số -10 ở dạng bù 1.


-6

 1 1 0 0 1
+ -4 + 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
+ 1 Nhớ 1
-10 1 0 1 0 1 -10 ở bù 1

Qui tắc 9

Ðối với bù 2 ta vẫn thực hiện như phép cộng nhị phân, nhưng nếu ở 2 bit cực trái phát sinh bit nhớ thì bỏ.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 2 là 1110 (là biểu diễn của -2 ở bù 2)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11100

Kết quả phép cộng ở dạng bù� 2 là 10110 và còn nhớ 1 khi cộng 2 bit cực trái nhưng ta bỏ nhớ này và kết quả là 10110 là biểu diễn của -10


8. Lỗi tràn số

Trong các ví dụ trên bạn đọc chắc cũng thắc mắc tại sao ở ví dụ 2 trong phép cộng số bù 2 ta lại dùng mẩu 5 bit chứ không là 4 bit? Ý nghĩa của lỗi tràn số đã giới thiệu ở các các phần trước, đó là hiện tượng xảy ra khi số cần biểu diễn vượt quá số bit cho trước để biểu diễn nó.

Ví dụ :

nếu ở ví dụ 2 ta dùng mẩu 4 bit cho biểu diễn bù 2 cho -6 và -4, khi đó bài toán được thực hiện như sau :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 0110 là biểu diễn của +6, do đó kết quả bị sai.

Nguyên nhân là do ta lấy số lượng bit để biểu diễn quá ít nên xảy ra lỗi tràn số. Do đó người sử dụng máy tính phải lường trước được tình huống này khi muốn lưu trữ dữ liệu, để khắc phục ta tăng số lượng bit nhiều hơn thì sẽ không gây hiện tượng tràn. Ví dụ với mẩu 32 bit thì giá trị dương lớn nhất là 2147483647.

� Tổng quát ta có số ở phép biểu diễn bù 1 và bù 2 thì giá trị dương lớn nhất cho phép khi dùng mẩu n bit là : 2n-1 -1 và giá trị âm nhỏ nhất là -2n-1

9. Biểu diễn hỗn sốbằng hệ nhị phân

Ðể biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân ta dùng dấuchấm cơ số (radix point) giống như cách biểu diễn số có phần thậpphân trong hệ cơ số 10, khi đó số bên trái dấu chấm cơ số làbiểu diễn nhị phân của phần nguyên của hỗn số và bên phải làbiểu diễn nhị phân của phân số, vị trí bit bên phải đầu tiên saudấu chấm là biểu diễn cho số kế tiếp là , , ... Với qui luật sốsau sẽ nhỏ hơn 2 lần so với số trước. Các giá trị này gọi làtrọng số của bit tương ứng với vị trí tính từ vị trí đầu tiênbên phải của dấu chấm cơ số. Ðể biến đổi hỗn số ở hệ nhịphân sang hỗn số ở hệ thập phân, ta vẫn sử dụng cách thựchiện như đổi số nguyên sang hệ thập phân cho các số nhị phân bêntrái và bên phải dấu chấm nhưng với chú ý các số nhị phân bênphải dấu chấm sẽ có trọng số là phân số bắt đầu từ và giảmmột nửa khi đi từ trái sang phải

Ví dụ :

Cho hỗn số 5 thì sẽ biến đổi thành 101.101 và được biểu diễn theo lưu đồ sau :

*

Phép cộng ở trên hỗn số biểu diễn dưới dạng nhịphân cũng được thực hiện như phép cộng nhị phân cho số nguyên,chỉ có chú ý là dấu chấm cơ số phải sắp thẳng hàng cho 2 số.

Ví dụ :


1

 0 . 0 1 1 là biểu diễn của 2 3/8
+ 1 0 0 . 1 1 là biểu diễn của 4 3/4
= 1 1 1 . 0 0 1 là biểu diễn của 7 1/8

10.Các phéptoán luận lý

Ba phép toán thông thường trong nhóm của các phéptoán luận lý đó là AND, OR, và EXCLUSIVE OR� (XOR). Chúng tương tựnhư phép cộng và trừ với hai toán hạng và trả ra một kết quảduy nhất. (Trái lại có một số phép toán mà giá trị trả về củanó sẽ cho ra 2 số khác dấu nhau như là phép rút căn bậc hai, ví dụnhư 4 khi rút căn sẽ cho hai kết quả là 2 và -2). Bây giờ chúng tasẽ xem qua một số phép toán như sau :

a. Phép toán AND

Hình 2-6 cho ta một bảng các kết quả của phép toán ANDvới một bit duy nhất. Chú ý rằng kết quả là 1 chỉ khi cả hai bitđều là 1.


1

 1 0 0
AND 1 AND 0 AND 1 AND 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Trái lại, với phép cộ�ng cho các toán hạng là cácbit thì sẽ cho kết quả không giống như phép toán AND. Với hai dãygồm nhiều bit là toán hạng cho phép toán AND, thì vẫn được ápdụng các qui tắc thực hiện phép toán AND như trong ví dụ dướđây, khi đó thì ta sẽ tách riêng ra từng cặp bit thành các cộtở mỗi dãy và thực hiện qui tắc AND cho cặp bit đó.

Ví dụ thực hiện phép AND cho hai byte sau:


Một trong những sử dụng chính của phép toán AND làthành phần 0 trong một dãy bit sẽ không bị ảnh hưởng bởi cácphần khác. Hãy xem một ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu dãy bit00001111 là toán hạng đầu tiên của phép toán AND. Mặc dù ta khôngbiết thành phần toán hạng hai, nhưng chúng ta vẫn suy ra được 4 bitbên trái nhất là các số 0.

Hơn thế nữa, bốn bit bên phải nhất là 4 bit cuốicủa toán hạng thứ hai, theo ví dụ ta có :


Cách sử dụng phép toán AND trong ví dụ này đượcgọi là cách sử dụng mặt nạ (masking). Ở đây, toán hạng đầuđược gọi là mặt nạ (mask), nó được sử dụng để xác địnhphần của toán hạng còn lại sẽ ảnh hưởng đến kết quả. Trongtrường hợp này, mặt nạ được sử dụng sẽ cho ra kết quả làmỗi phần 4 bit của các toán hạng trong đó các số 0 với 4 bit đầucủa toán hạng thứ nhất và 4 bit sau là phần của toán hạng thứhai.

Phép toán này thường được sử dụng trong phépkiểm tra bit là 1 hay 0. Ví dụ, một chuỗi gồm 52 bit, với mỗi bit làmột đại diện cho một lá bài, có thể được sử dụng để biễudiễn trạng thái các lá bài cho một người chơi bằng cách gán 1 cho5 bit tương ứng với các lá bài và các bit còn lại là 0. Khi đónếu muốn kiểm tra lá bài thứ 6 trong 52 lá bài này có thuộc vềmột người nào đó hay không, thì ta có thể sử dụng phép toán
AND. Một ví dụ khác ta có 8 bit trong một ô nhớ của bộ nhớ chính,ta muốn kiểm tra bit thứ 3 trong nhóm bit cao có tồn tại hay không?
Bằng cách sử dụng mặt nạ 00100000 và thực hiện phép toán ANDgiữa dãy bit và mặt nạ. Nếu byte nhận được có giá trị là 0 thìbit thứ 3 trong phần cao không tồn tại và ngược lại là tồn tại.Do đó phép toán AND thường được sử dụng trong chương trình cùngvới lệnh nhảy có điều kiện. Ngoài ra ta có bit thứ 3 này là 1,nhưng ta muốn thay đổi nó thành 0 mà không ảnh hưởng đến các bitkhác, ta có thể AND với mặt nạ 11011111 và sau đó đưa kết quảtrở lại dãy bit gốc.

b. Phép toán OR


1

 1 0 0
OR 1 OR 0 OR 1 OR 0
Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 0

Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu phép toán OR. Các quitắc như hình 2-7. Chú ý rằng kết quả là 0 chỉ khi cả 2 bit toánhạng đều là 0. Một lần nữa các qui tắc cơ bản có thể đượcmở rộng đến các chuỗi các bit bằng cách dựa trên việc thựchiện phép toán cho các cột độc lập, như đã trình bày sau đây:


Ở đây phép toán AND có thể được sử dụng đểchép lại một phần của dãy bit và thêm vào 0 ở phần không chéplại. Còn đối với phép toán OR thì có thể sử dụng để chéplại một phần của dãy bit, và đặt giá trị 1 vào các phần khôngchép lại. Trong phần này chúng ta một lần nữa sử dụng mặt nạ,nhưng thời điểm này chúng ta xác định các vị trí bit được chéplại 0 và sử dụng 1 để chỉ các vị trí không được chép lại. Vídụ, thực hiện phép toán OR với một byte có giá trị là 11110000 saucho ta có được một kết quả với các số 1 ở 4 bit cao và ở 4 bitcòn lại là 4 bit thấp của toán hạng kia.

Bài toán được trình bày như sau:


Từ đó ta thấy rằng phép toán AND và mặt nạ 11011111có thể được sử dụng để buộc thành 0 ở bit thứ 3 của phầncao trong một dãy 8 bit, còn phép toán OR và mặt nạ 00100000 có thểbuộc thành 1 ở vị trí đó.

c. Phép toán EXCLUSIVE OR (XOR)

Các qui tắc căn bản của phép toán XOR được trìnhbày trong hình 2-8. Trong trường hợp để kết quả là 1, thì hai bittoán tử chỉ có chính xác một bit là 1. Nghĩa là nếu một bit là 1thì bit kia không được là 1, mới cho ra kết quả là 1. Ta có thểáp dụng các qui tắc này cho một dãy bit theo ví dụ như sau:


1

 1 0 0
XOR 1 XOR 0 XOR 1 XOR 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Sử dụng chính của phép toán này là lấy phần bùcủa một chuỗi bit.Ví dụ, để lấy phần bù của toán hạng thứ 2 tathực hiện như sau:


d. Các phép toándịch chuyển và quay

Các phép toán thuộc lớp các phép toán như phép quay(rotation) và phép dịch chuyển (shift), đều có ýnghĩa biến đổi các bit trong một thanh ghi và thường được sửdụng để giải quyết các bài toán thực hiện trên bit. Ví dụ nhưbiến đổi một byte theo một yêu cầu nào đó bằng cách sử dụngmặt nạ, hoặc thao tác trên phần định trị của các số biểu diễnở dạng dấu chấm động. Những phép toán này được phân chia tùytheo hướng di chuyển của các dãy bit (sang trái hay sang phải).

Cho một byte gồm 8 bit, nếu ta thực hiện phép toán SHIFTcho dãy bit của nó sang hướng trái hay phải thì bit đầu tiên củabyte (là bit cao nhất nếu dịch chuyển sang phải, hay bit thấp nhất khidịch chuyển sang trái) sẽ bị chuyển đi, và bit cuối cùng của nó (làbit cao nhất nếu dịch chuyển sang trái, hay bit thấp nhất khi dịch chuyểnsang phải) sẽ được đặt là 0.

Ví dụ cho một byte có giá trị là 10001110, khi SHIFT tráimột lần sẽ là 00011100 hoặc SHIFT phải kết quả là 01000111.

Ðối với phép toán quay, cũng giống như phép SHIFT.Nhưng bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên.

Ví dụ cho một byte có giá trị là 10001110, khi ta quaytrái một bit thì kết quả sẽ là 00011101; quay phải một bit thìkết quả sẽ là 01000111.

Xem thêm:

Phép toán SHIFT thường được sử dụng cho các phépnhân hay chia cho 2, đối với SHIFT trái chính là nhân cho 2, và SHIFTphải là chia cho 2. Do đó phép toán này này ta gọi là phép chuyểnsố học (arithmetic Shifts).