Bài 5 Phương trình mũ cùng phương trình lôgarit . Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 84, 85 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ; Giải những phương trình logarit

Bài 1: Giải những phương trình mũ:

a) (left( 0,3 ight)^3x – 2 = 1);

b) (left ( frac15 ight )^x)= 25;

c) (2^x^2-3x+2) = 4;

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 – 2x = 2).

Bạn đang xem: Bài 1 trang 84 toán 12

Giải:

a) (left( 0,3 ight)^3x – 2 = 1 =left( 0,3 ight)^0 Leftrightarrow 3x – 2=0 ⇔ x = frac23).

b) (left ( frac15 ight )^x= 25 ⇔5^ – x = 5^2 Leftrightarrow x = – 2).

c) (2^x^2-3x+2 = 4 ⇔ x^2 – 3x +2=2 Leftrightarrow x =0;x = 3).

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 – 2x = 2 ⇔ left ( frac12 ight )^x+7+1-2x= 2) (⇔ 2^x – 8 = 2^1 Leftrightarrow x – 8 = 1 Leftrightarrow x = 9).

Bài 2: Giải các phương trình mũ:

a) (3^2x-1 + 3^2x =108);

b) (2^x + 1 + 2^x – 1 + 2^x = 28);

c) (64^x-8^x-56 =0);

d) (3.4^x-2.6^x = 9^x).

a) Đặt (t =3^2x-1 > 0) thì phương trình đang cho đổi mới (t+ 3t = 108 ⇔ t = 27).

Do kia phương trình sẽ cho tương đương với

(3^2x m - m 1 = m 27 Leftrightarrow m 2x m – m 1 m = m 3 Leftrightarrow m x m = m 2).

b) Đặt (t m = m 2^x m – m 1 > m 0), phương trình đang cho đổi thay (4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4).

Phương trình sẽ cho tương đương với

(2^x m – m 1 = m 4 Leftrightarrow 2^x m – m 1 m = m 2^2 Leftrightarrow x m – 1 m = m 2 Leftrightarrow m x = m 3).

c) Đặt (t = 8^x> 0). Phương trình đã mang đến trở thành

(t^2- m t m - m 56 m = m 0 Leftrightarrow m t m = m 8; m t m = m – 7 ext (loại)).

Vậy phương trình đã cho tương đương với (8^x= 8 ⇔ x = 1).

d) phân tách hai vế phương trình đến (9^x> 0) ta được phương trình tương đương

(3.frac4^x9^x) – 2.(frac6^x9^x) = 1 ⇔ 3. (left ( frac49 ight )^x) – 2.(left ( frac23 ight )^x – 1 = 0).


Advertisements (Quảng cáo)


Đặt (t = left ( frac23 ight )^x) > 0, phương trình trên trở thành

(3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1); (t = -frac13)( loại).

Vậy phương trình tương tự với (left ( frac23 ight )^x= 1 ⇔ x = 0).

Bài 3: Giải các phương trình logarit

a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight))

b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)

c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3)

d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight))

a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight)) (1)

TXD: (D = left( – 3 over 5, + infty ight))

Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)

TXD: (D = (11 over 2, + infty ))

Khi đó:

(eqalign& (2) Leftrightarrow lg x – 1 over 2x – 11 = lg 2 Leftrightarrow x – 1 over 2x – 11 = 2 cr& Rightarrow x – 1 = 4x – 22 Leftrightarrow x = 7 cr )


Ta thấy (x = 7) thỏa mãn nhu cầu điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là (x = 7)

c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3) (3)

TXD: ((5, +∞))

Khi đó:

(3)( Leftrightarrow log _2(x – 5)(x + 2)=3)

(Leftrightarrow left( x – 5 ight)(x + 2) = 8 )

(Leftrightarrow x^2 – 3x – 18 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 6 hfill crx = – 3 hfill cr ight.)

 Loại (x = -3)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm (x = 6)

d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight)) (4)

TXD: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))

Khi đó:

(eqalign& (4) Leftrightarrow x^2 – 6x + 7 = x – 3 cr& Leftrightarrow x^2 – 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 5 hfill crx = 2 hfill cr ight. cr )

 Loại (x = 2)

Vậy phương trình (4) có nghiệm là (x = 5).

Bài 4: Giải các phương trình lôgarit:

a) (1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)

b) (1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx – log 4 mx)

c) (log _sqrt 2 x + 4log _4 mxx + log _8x = 13)

a) (1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)

(Leftrightarrow left{ matrix5 mx > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx – log 5 mxhfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill crlog left( x^2 + x – 5 ight) = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill crx^2 + x – 5 = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill crx^2 + x – 6 = 0 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill crx = – 3;x = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 2)

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 2)

b) (1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx – log 4 mx)

(Leftrightarrowleft{ matrix4 mx > 0 hfill cr mx^2 – 4 mx – 1 > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx over 4 mx hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill cr mx^2 – 4 mx – 1 > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x > 0 hfill crleft< matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = 2log 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crlog left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 2^2 = log 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx^2 – 4 mx – 1 = 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx^2 – 4 mx – 5 = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx = – 1;x = 5 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 5)

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 5)

c) (log _sqrt 2 x + 4log _4x + log _8x = 13)

(Leftrightarrow log _2^1 over 2x + 4log _2^2x + log _2^3x = 13)

(Leftrightarrow 2log _2x + 2log _2x + 1 over 3log _2x = 13)

 (Leftrightarrow 13 over 3log _2x = 13 Leftrightarrow log _2x = 3 Leftrightarrow x = 2^3 = 8)

+) Sử dụng những công thức của hàm lũy thừa: (a^m.a^n = a^m + n;;;fraca^ma^n = a^m - n;;;a^0 = 1.)

+) Đưa phương trình về dạng: (a^fleft( x ight) = a^gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight);;left( * ight)) sau đó giải phương trình (*) tra cứu nghiệm của phương trình rồi tóm lại nghiệm.

Lời giải bỏ ra tiết:

(, , , left( 0,3 ight)^3x - 2 = 1 \ Leftrightarrow left( 0,3 ight)^3x - 2= left( 0,3 ight)^0\ Leftrightarrow 3x - 2=0 \ ⇔ x = dfrac23.)

Vậy phương trình tất cả nghiệm: (x = dfrac23. )


LG b

b) (left ( dfrac15 ight )^x= 25);

Lời giải chi tiết:

(eginarraylleft( dfrac15 ight)^x = 25 Leftrightarrow dfrac15^x = 5^2\ Leftrightarrow 5^ - x = 5^2 Leftrightarrow x = - 2endarray)

Vậy phương trình có nghiệm (x=-2.)


LG c

c) (2^x^2-3x+2= 4);

Lời giải đưa ra tiết:

(, , , 2^x^2-3x+2 = 4 \ Leftrightarrow 2^x^2-3x+2 = 2^2⇔ x^2 - 3x +2=2 \Leftrightarrow x^2-3x=0 \ Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = 3endarray ight..)

Vậy phương trình gồm nghiệm (x=0) hoặc (x=3.)


LG d

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 - 2x = 2).

Xem thêm: Bộ Sách Trâm Trung Lục Tiểu Thuyết, Trâm Trung Lục

Lời giải bỏ ra tiết:

( left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 - 2x = 2 \ Leftrightarrow left( dfrac12 ight)^x + 7.left( dfrac12 ight)^1 - 2x = 2\ ⇔ left ( dfrac12 ight )^x+7+1-2x= 2 \ Leftrightarrow left ( dfrac12 ight )^-x+8= 2 \ ⇔ 2^x - 8 = 2^1 \ Leftrightarrow x - 8 = 1 \ Leftrightarrow x = 9.)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm (x=9.)

cdvhnghean.edu.vn


*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.3 trên 60 phiếu
Bài tiếp theo
*


Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI phầm mềm ĐỂ xem OFFLINE


*
*

Bài giải đang được quan tâm


× Báo lỗi góp ý
vấn đề em gặp mặt phải là gì ?

Sai chính tả Giải khó hiểu Giải sai Lỗi không giống Hãy viết cụ thể giúp cdvhnghean.edu.vn


gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn chúng ta đã áp dụng cdvhnghean.edu.vn. Đội ngũ gia sư cần cải thiện điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại tin tức để ad có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


gởi Hủy bỏ
Liên hệ chính sách
*

*
*

*
*

*

*

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép cdvhnghean.edu.vn gởi các thông tin đến chúng ta để cảm nhận các giải thuật hay cũng giống như tài liệu miễn phí.